Anwendung des Urnenmodells in Fußballwetten
Wie groß ist denn nun die Wahrscheinlichkeit, dass bei dem Portfoio von 6 Spielen genau 4 gewinnen?
Für diese Berechnung muss man etwas tiefer in die Wahrscheinlichkeitsrechnung eindringen. Am Besten eignet sich dafür das Urnenmodell. Dieses beschreibt ein ein fiktives Gefäß, welches mit Kugeln gefüllt ist, welche anschließend zufällig gezogen werden.
Man kann sich die 6 Picks wie folgt vorstellen:
Man hat 6 schwarze Kugeln (Picks zu gewinnen mit den entsprechenenden Wahrscheinlichkeiten) und 6 rote Kugeln (die Gegenwahrscheinlichkeiten, dass die Picks nicht gewinnen, also verlieren):
Wahrscheinlichkeiten
Man stelle sich also ein Gefäß vor, in welchem 6 schwarze, durchnummerierte (von W1 bis W6) Kugeln liegen, die alle mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit belegt sind. Die Wahrscheinlichkeit für die schwarze Kugel W1, also das erste ausgewählte Spiel zu gewinnen, ist 61,1%; die rote Gegenkugel L1, also dieses Spiel nicht zu gewinnen, hat eine Wahrscheinlichkeit von 38,9%.
Insgesamt gibt es 6 voneineinader unabhängige Ereignisse in der Gesamtziehung; jede der 6 ausgewählten Wetten hat jeweils nur zwei mögliche Ergebnisse, entweder sie gewinnt (schwarze Kugel) oder verliert (rote Kugel).
Zieht man eine schwarze Kugel für eines der Spiele (die Wette gewinnt), muss man die entsprechende rote Gegenkugel entfernen. Jedoch sind alle Ziehungen voneinander unabhängig, d.h. wenn man eine Kugel zieht, hat das keinen Einfluss auf die Ziehungen der anderen Kugeln und es kommt auch nicht auf die Reihenfolge der Ziehungen an.
So wurde im Beispielportfolio beispielsweise Morecambe Home gelegt (W1). Dieses Ereignis ist eingetroffen: Morecambe gewann nicht, jedoch hatte dieses Spielergebnis keinen Einfluss auf das Eintreten eines der anderen 5 Ereignisse im Portfolio. Egal wie das Spiel Morecambe vs Macclesfield endete, dies hatte beispielsweise überhaupt keinen Einfluss auf das Ergebnis zwischen Crewe und Accrington. Alle 6 Ergebnisse traten voneinander unabhängig ein.
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden die möglichen Kombinationen der Ziehungen Ereignisse genannt. Die folgende Abbildung zeigt zwei mögliche Ereignisse (Kombinationen) der gestrigen Spieleauswahl:
Beispiele Kombinationen von Ergebnissen
1. Reihe: Picks mit den Nummern 1, 2, 3, 4 und 5 gewinnen; Pick Nummer 6 verliert
2. Reihe: Picks mit den Nummern 1, 2, 5 und 6 gewinnen, Picks mit den Nummern 3 und 4 verlieren
Die 2. Reihe representiert das eingetroffene Ergebnis der gestrigen Picks; 4 Treffer aus einer Auswahl von 6.
Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse
(Multiplikationsregel):
p(A∩B)=p(A) x p(B)
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau diese Kombination eintrifft, betrug 1,4%:
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 der ausgewählten 6 Picks des Portfolios gewinnen, lag jedoch bei 33,0% (Erklärung und Berechnung folgend).
Wie lässt sich soetwas berechnen?
Für dies muss man sich die Kombinationen und Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ergebnisse ansehen:
Kalkulation Wahrscheinlichkeiten – Genau 4 der ausgewählten 6 Picks gewinnen
Es gibt insgesamt 15 mögliche Kombinationen, dass genau 4 der ausgewählten Picks gewinnen (siehe obige Abbildung).
Jede der Kombinationen ist mit einer Wahrscheinlichkeit belegt. So hatte beispielsweise die erste Kombination (L1, L2, W3, W4, W5, W6) eine Wahrscheinlichkeit von 2,3%, was hieß, dass dieses Ereignis eine 2,3%-ige Wahrscheinlichkeit hatte einzutreffen (Erinnerung Multiplikationsregel: Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Kombination).
Addiert man dann die Wahrscheinlichkeiten aller 15 möglichen Kombinationen, erhält man als Ergebnis 33,0%, welches bedeutet, dass in der gestrigen Auswahl die Wahlscheinlichkeit, dass genau 4 der ausgewahlten 6 Picks gewinnen bei 33,0% lag.
Die folgende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeiten für jede der möglichen Ereignismengen:
Wahrscheinlichkeiten der Ereignismengen
Ereignismenge 1 – Es gewinnen genau 6 der 6 ausgewählten Picks: 6,3%
Ereignismenge 2 – Es gewinnen genau 5 der ausgewählten Picks: 22,5%
Ereignismenge 3 – Es gewinnen genau 4 der ausgewählten Picks: 33,0%, usw.
Addiert man die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignismengen ergibt das 100%. Dies bedeutet, dass irgendeines der Ereignisse zu 100%, also garantiert eintreffen wird. Dies ist ja auch logisch – es gibt bei 6 Picks nur die obigen 7 möglichen Ereignismengen – entweder verlieren alle Picks, oder wenigstens eines gewinnt, oder 2, oder 3, oder 4, oder 5, oder alle 6.
Sieht komisch aus, weil die HTML-Codes nicht mehr angezeigt werden grrrrr 🙁
Tja HTML hat nicht funktioniert,
nach dem Abschicken sah alles normal aus, weil keine Fehlermeldung angezeigt wurde, aber es wird nichts angezeigt. Somit habe ich im anderen Artikel
was geschrieben und immer wieder ( ) scheiben
oder oder was es noch so alles gibt ist zu aufwendig. GR EC
Ich hab’ nichts gegen HTML in Kommentaren einzuwenden, solange das meinen Blog nicht zum Einsturz bringt und keine Viren beinhaltet 😉
Bzgl. Deiner Frage zu den Italienern kann ich nichts aus dem Hut zaubern: Deine Beobachtung müsste mal analysiert werden, was sich ja mittels historischer Daten via http://www.football-data.co.uk auch problemlos machen lässt. Das Thema ist ganz sicher einen eigenständigen Artikel wert; hast Du denn nicht Lust einen Artikel darüber zu schreiben?
Ja kenne ich von WordPress aber eine eingebaute Iconleiste wäre sehr nett, Wett.Info hat die auch und nur das nötigste.
Aber ich kann ja mal einen Text in WordPress schreiben und das hier als HTML
rüberschaufeln mal sehen was passiert, aber nur wenn Du nichts dagegen hast.
Danke für die Ausführungen und Anregungen.
Zum Schluss noch eine Frage, da es jedes Jahr wieder passiert, wenn sich die Saison in Italien zu ende neigt, ab etwas den 4 letzten Spielen werden die Quoten unnatürlich hoch auf die Favoriten, aber nur wenn die schon Aufgestiegen sind oder von dem erreichten Platz nicht mehr verdrängt werden können, was ist da los ? Mit Atalanta hatte ich letzte Saison eine 5,00 bekommen für DCX2, diehaben zur Pause sogar 0:2 geführt, dann 0:3 um 2:3 zu spielen, für den Sieg gab es eine 10,00 , hat das was mit den Absprachen zu tun ?
Ich habe zwei Herangehensweisen, um Value – Wetten zu finden:
Die erste Herangehensweise ist, dass ich schlicht und ergreifend einfach nur auf Buchmacherquoten zurückgreife und deren Voraussagen der erwarteten Wahrscheinlichkeiten, da scheinen sich die Buchmacher ja alle immer mehr oder weniger einig zu sein. Wenn also Ladbrokes für ein Spiel folgende Quoten anbietet: Heim 2.0 / Unentschieden 3.2 / Auswärts 3.2 dann entspricht das Wahrscheinlichkeiten von 44.4% / 27.8% / 27.8%
Diese Daten habe ich für die letzten 5 Jahre ausgewertet und eine Fehleranalyse gemacht (vereinfacht ausgedrückt – wie oft irren sich Buchmacher und bei welchen Quotenkonstellationen kommt das besonders häufig vor).
Ich denke, dass man als gesichert ansehen kann, dass Buchmacher in ihre Quotenberechnungen Form, Heimform, Auswärtsform, erzielte Tore, Verletzungen, Sperrungen, Abstand der Spielorte, Reisezeit, Geburtstage der Spieler, letzte Besäufnisse, deren Sexleben ;), d.h. alle ihnen bekannten Faktoren, die das Spielergebnis beeinflussen, einkalkulieren.
Die zweite Herangehensweise ist genau dieselbe, die auch Buchmacher benutzen, indem ich selbst die Wahrscheinlichkeiten für das einzelne Spiel berechne. Das ist jedoch bei weitem komplizierter und vor allem fehlen oftmals Daten. Ich kann jedoch sagen, dass es enorm bestätigend ist, wenn ich dann nach all meinen Berechnungen genau mit den Quoten rauskomme, die man auch im Markt findet.
Wie sich die Marktquoten für Mehr/Weniger als X Tore ganz genau berechnen, findet sich im Kurs: Basic – Wettkurs: Wetten auf Über/ Unter X Tore.
Du sagst es: Bauchtipps und Glückstipps weggelassen!!!!
Zum Thema Kombiwetten will ich mich hier nicht auslassen, das Thema ist einen eigenen Artikel wert, der irgendwann mal kommen wird.
N.B. Zum Fettmarkieren must Du <strong> text text text </strong> verwenden
Hallo Fussballwitwe 🙂
Diesen Artikel habe ich jetzt schon zum 3temal versucht zu lesen, aber ich blicke nicht durch. Klar kann ich Mathematisch eine Wahrscheinlichkeit berechnen ob die Spiele durch kommen oder wieviele es sein könnten. Aber bestimmte Faktoren/Kriterien kann man nicht berechnen 🙂 Derby, Wetter, Schiri u.s.w.
Ich lese hier immer wieder, das die Grundvoraussetzung Quoten sind, ist das wirklich so ? Ich gehe immer von Form, HeimForm, erzielte Tore, Verletzten oder gesperrten aus, treffen tu ich selten, nur wenn dann rappelt es 🙂 Ob das neue Projekt besser läuft auf Wett.Info? Kleinere Kombis ein Bankroll und eine Wahrscheinlichkeitsberechnung fliesen nun ein, mal sehen was passiert. 🙂
Value Bets sind für mich genauso nicht geeignet wie AHC tipps, Back und Lay mache ich auch nicht, sonst köpft mich meine Frau 🙁 Ich bleibe bei den einfachen Dingen wie 1/X/2, Über 2,5 und Über 1,5 zur Pause oder GG sowie Team Tore, denn Kleinvieh macht auch Mist 🙂
Ich habe schon alles ausprobiert was es auf dem Markt gibt, die Erfahrungen zeigen je nach Buchmacher das es nichts bringt Systemwetten zu tippen, weil vom max. Gewinn ohne System nur noch 10% übrig bleiben.
Dann lieber bei der Spielauswahl schärfere Kriterien eingeführt und die Bauchtipps
und Glückstipps weggelassen. Meine Erfahrung hat auch gezeigt, das man Quoten für 1/X/2 für 1,40 bis 1,45 und 1,90 bis 1,95 nicht tippen sollte, weil X-Gefahr aber eine 1,65 bis 1,75 auf ein Auswärtsspiel zu 70% einschlagen, wenn alle Faktoren stimmen 🙂
Ich denke die Buchmacher sind nicht Dumm und die Internetbetreiber solcher Seiten auch nicht. Wieso gibt es sonst BM die sowohl Einschränkungen vornehmen bei der Anzahl der Tipps im Kombi und auf die Höhe der Gewinnsumme?
Ich kenne nur noch wenige BM dbei denen ich 20 Tipps im Kombi tippen kann ohne Einschränkung auf Gewinn und wer schon mal 19 Spiele richtig hatte und bei einem 8ter Kombi 7 Unentschieden der glaubt zu wissen wo der Hase läuft.
Nur leider gibt es wenige Wochen im Jahr wo alles so einfach ist, meistens bricht irgendeine Mannschaft (meistens Favoriten) aus der Reihe aus und zerstören alles.
Aber wer immer auf Nummersicher geht muss damit rechnen, das Mannschaften aus welchem Grund auch immer nicht gewinnen. Dieses WE haben beide Manchester Mannschaften gewonnen im HCX, beide mit Über 2,5 und beide haben in Führung gelegen 🙂
Jetzt habe ich soviel geschrieben und vergessen was ich eigentlich wollte, sorry aber es ist Zeit ins Bett zu gehen, die Arbeit ruft und dann kommt vllt. nächste Woche noch was von mir 🙂
Also eine schöne Woche, Gesundheit und Zeit fürs Leben GR EC
PS: Schade das man hier keine Wörter Fett markieren kann
Meine Kalkulationen der Value Bets beruhen auf Buchmacher-Wettquoten. Ich weiss zwar nicht wirklich genau, welche Variablen Buchmacher bei der Festlegung ihrer Quoten beruecksichtigen, aber ich nehme an, dass Verletzungen, Entfernung der Spielorte und solche Faktoren beruecksichtigt sind.
Seit den vielen Verlusten Anfang Maerz, habe ich jedoch als zusaetzliche Massnahme seit dem 22.3.2010 eingefuehrt, dass ich nun eine Liste mit Auswahlregeln fuer Valuebets erstellt habe, von denen jedoch nicht ich als Fussballignorantin, sondern mein Mann als Fussballenthusiast die entgueltigen Wetten auswaehlt. So hat er beispielsweise heute dasLay Unentschieden fuer Aldershot vs Accrington nicht ausgewaehlt, weil er sich die Form angesehen hatte und als einziges moegliches Ergebnis ein Unentschieden sehen konnte, trotz dass diese Wette statistisch eine Value Bet gewesen waere.
Wir finden pro Spielrunde normalerweise 4-6 Value Bets pro Liga, von denen wir im Augenblick aber nur 6 in einem gemischten Portfolio zusammenstellen. Es kann sein, dass ich das Portfolio auf 7 oder 8 Spiele erhoehen werde, und es kann auch sein, dass wir mehrere verschiedene Portfolios gleichzeitig spielen werden. Es ist alles noch in der Monitoringphase.
Super Artikel !
Sollte man nicht bei den ausgewählten Pick`s z. Bsp. spez. Erreignisse wie, bester Torjäger gesperrt, wichtiger Mittelfeldspieler verletzt in die Berechnung mit einbeziehen?
Gruß
Auf die Ergebnisse in der Praxis bin ich auch echt gespannt.
Sehr interessante herangehensweise Sportwetten zu plazieren.
Gruß
J.G