Tore in der Bundesliga: Abweichung vom Mittelwert & Standardabweichung


Die Frage, wieviele Tore man im nächsten Spiel erwarten kann, beschäftigt nicht nur den Wettfreund.

Dieser Artikel ist eine kurze Einführung in Statistik. Denn, so unglaublich es klingen mag:

Man kann die Zahl an Toren auf Grundlage historischer Daten voraussagen. Zumindest deren vorraussichtliche Verteilung und damit Eintrittswahrscheinlichkeit.

Fußballergebnisse können statistisch beschrieben (und somit auch vorausgesagt) werden, ob man’s glauben will oder nicht. 😉

Tore in der Bundesliga

Wahrscheinlichkeit und Statistik haben viel mit Auszählen zu tun, und hier daher als erstes die Anzahl an Toren der Bundesliga der letzten 5 Jahre:

Ausgezählte Bundesliga Tore 2010-11 bis 2014-15Bild 1: Ausgezählte Bundesliga Tore 2010-11 bis 2014-15

Ich empfehle, jeden Schritt nachzurechnen und zu versuchen alles im Detail zu verstehen und nachzuvollziehen.

Warnung! Bei manchen Aufgaben kann es sich durchaus um etliche Stunden handeln, je nach Mathe- und Excelkenntnissen des Anwenders. Die erste Aufgabe beispielsweise, kann von einem Excelprofi in 1-2 Stunden erledigt werden, manch’ anderer mag jedoch Tage dafür brauchen (lernt jedoch Excel dabei)

Aufgabe #1:

Lade die historischen Daten für die Bundesliga von www.football-data.co.uk herunter.

Zähle mit Hilfe von Excel die Zahl der Tore per Jahr aus, um anschließend zu einer ähnlichen (wie Bild 1) Tabelle zu gelangen.

So, die Tore sind nun ausgezählt, die Tabelle erstellt, die Durchschnittswerte ausgerechnet… und hier kommt auch schon die nächste Aufgabe.

Aufgabe #2:

Erstelle eine Tabelle mit den prozentualen Verteilungen der Tore und gelange zu einer ähnlichen Tabelle (wie Bild 2).

Verteilung Bundesliga Tore in Prozent 2010-11 bis 2014-15Bild 2: Verteilung Bundesliga Tore in Prozent 2010-11 bis 2014-15

Ermittlung der Prozente am Beispiel ‘0 Tore’:

97 geteilt durch 1530 (Anzahl der Gesamtspiele) = 6.34%



Übungsaufgaben Prozentrechnung:

  1. Das Jahr 2014-15 hatte 28-mal 0 Tore (0-0 Spiele). Wieviel Prozent sind das für das Jahr?
  2. Wieviele Male gab es genau 3 Tore in den betrachteten 5 Jahren, und was ist der Durchschnitt pro Jahr? Wieviel ist das in Prozent?
  3. Was war die häufigste Verteilung an Toren, d.h. welches Ergebnis (keine Tore, 1 Tore, 2 Tore, usw.) kam am häufigsten vor? Wieviele Spiele (in Prozent) endeten mit diesem Ergebnis?
  4. In der Bundesliga gab es in den letzten 5 Jahren 157-mal genau 5 Tore, 68-mal genau 6 Tore und 41-mal genau 7 oder mehr Tore.

    Wie viele Mal gab es ‘Mehr als 4.5 Tore’ und was ist das in Prozent?

  5. Wie viele Spiele endeten mit weniger als 1,5 Toren im Schnitt pro Jahr? Was ist das in Prozent?


Abweichung vom Mittelwert

Um die Zahl der Tore für die nächste Saison vorauszusagen, und auch um Wettquoten zu kalkulieren, muss man sich mit dem Term „Abweichung vom Mittelwert“ beschäftigen. Tut mir leid, jedoch muss ich an dieser Stelle in diese Kopfschmerzen bereitende Fachterminologie eintauchen.

Definition „Streuung“

Unter Streuung fasst man in der deskriptiven Statistik und in der Stochastik verschiedene Maßzahlen zusammen, die die Streubreite von Werten einer Häufigkeitsverteilung oder Wahrscheinlichkeitsverteilung um einen Lageparameter herum beschreiben.


Auf Fußballsprache runtergebrochen…

Wir haben weiter oben, Tore ausgezählt und Prozente berechnet. Die letzte Frage war „Wie viele Spiele endeten mit weniger als 1,5 Toren im Schnitt pro Jahr? Was ist das in Prozent?“

Die Antwort: „Im Schnitt endeten 62,4 Spiele (20,39%) im Jahr mit weniger als 1,5 Toren.“

62,4 (20,39%) ist der Mittelwert (der „Lageparameter“). Und drum herum gibt es „Streuung“.

So endeten in der 2013-14 Saison nur 47 Spiele (das war die „Häufigkeitsverteilung“ dieser Saison) mit weniger als 1,5 Toren, 2014-15 gab es jedoch 77 Spiele in dieser Gruppe (das war die „Häufigkeitsverteilung“ der 2014-15 Saison).

Die unkorrigierte „Streubreite“ (die Saison mit der größten Zahl minus die Zahl der Spiele der Saison mit der geringsten Zahl) ist somit 30.

2013-14 hatte 47 Spiele mit weniger als 1,5 Toren.
2014-15 hatte 77 Spiele mit weniger als 1,5 Toren.

Streubreite: 77 – 47 = 30

Alle anderen Saisons lagen dazwischen (zwischen 47 und 77).

2010-11: 65 Spiele mit weniger als 1,5 Toren
2011-12: 67 Spiele mit weniger als 1,5 Toren
2012-13: 56 Spiele mit weniger als 1,5 Toren

„Streubreite“ wird oftmals auch als „Spannweite“ (engl. range) bezeichnet. Beide Begriffe sind mehr oder weniger synonym. Der Begriff “Spannweite“ ist wahrscheinlich besser verständlich als Streuung. Hier die Formel, ich hoffe, dass diese, nach dem obigen Beipiel, leicht zu verstehen ist:

R = xmax – xmin


Die Abweichung vom Mittelwert (62,4) beträgt in unserem Beispiel 14,6 nach oben und 15,4 nach unten.

Man kann somit sagen, dass jede Saison

62,4 ± 15 (oder in Prozenten: 20,39% ± 5%)

Spiele mit weniger als 1,5 Toren hatte. Da dies auch für die Zukunft gilt, kann man damit rechnen, jedes Jahr die tatsächliche Zahl der Spiele mit „weniger als 1,5 Toren“ innerhalb dieser Spannweite zu finden.

Aufgabe #3:

Nimm‘ dir die beiden Abbildungen (Bild 1 und Bild 2) zur Hand.

Was ist die durchschnittliche Zahl an Spielen mit genau 2 Toren?

Was ist die Streubreite?

Wieviele „genau 2 Tore“ Spiele kann man in der laufenden Saison erwarten?


Standardfehler: Reduziert die Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern

Besonders der Standardfehler (oder Stichprobenfehler) spielt im Fußball eine große Rolle.

Die Varianz (engl. variance) und die Standardabweichung (engl. standard deviation) sind die wichtigsten und am meisten verwendeten Streuungsmaße in der deskriptiven Statistik.

Auch die Standardabweichung ist eine Art „mittlere“ Abweichung. Sie bezieht sich jedoch auf die mittlere quadratische Abweichung der Messwerte vom Mittelwert. Dadurch werden größere Abweichungen stärker berücksichtigt als kleinere Abweichungen.

Was Sportwetter (bzw. Buchmacher mit ihren Wettquoten) die ganze Zeit tun, ist die erwartete Verteilung der Zukunft zu „schätzen“.

Der große Unterschied zwischen Buchmachern und dem Wettfreund ist, dass Buchmacher statistische Modelle für ihre Prognosen verwenden und der Wettfreund sein Bauchgefühl.

Fakt ist: Die Buchmacher prognostizieren Ergebnisse aufgrund historischer Verteilungen.

Wir sind noch nicht am Ende unserer heutigen Lektion…

Allgemein gilt: Je größer der Stichprobenumfang, desto kleiner der Standardfehler


Hier liegt der Hase begraben!

Fußball wird so selten gespielt (statistisch gesehen!), dass der Stichprobenumfang absolut winzig ist! Und damit die Standardfehler riesig!

Die Bundesliga hat 306 Spiele im Jahr – Damit lässt sich ganz gut rechnen!

Jedoch hat die Bundesliga 18 Teams, die in 34 Spielrunden gegeneinander antreten. Das heißt, dass jedes Team pro Saison nur 17 mal zu Hause und 17 mal auswärts spielt.

17 Spiele pro Team sind verdammt wenig für eine vernünftige statistische Auswertung (und Aussage)!

Der obige Merksatz gilt nämlich leider auch umgekehrt:

Je kleiner der Stichprobenumfang, desto größer der Standardfehler

Jedoch nicht den Kopf hängen lassen. Wahrscheinlichkeiten für ein Spiel lassen sich kalkulieren, und erstaunlicherweise sogar oftmals mit einer Genauigkeit von wenger als ± 3%.

Wie?

Dafür muss man Standardfehler inwärts und auswärts verstehen (und natürlich auch anwenden). Dies ist eine der wichtigsten Messgrößen für Wettquotenkalkulation. Ohne diese ist erfolgreiches Wetten unmöglich.

Man berechnet den Standardfehler für die Bundesliga und verwendet dann diesen als Korrekturfaktor für die Berechnung der einzelnen Spiele. Wie das jedoch genau funktioniert, daraus hat sich ein ganzer Kurs entwickelt… 🙂

An dieser Stelle kann ich nur meinen Kurs jedem ans Herz legen. Dieser enthält nicht nur Dutzende Seiten mit Erklärungen, Formeln und Beispielen, Übungsaufgaben und Lösungen, sondern wer den Kurs kauft, lernt alles, was man zur Berechnung und genauen Vorhersage von Mehr als/ Weniger als X Toren wissen muss.

Nur, wer es lernt wie ein Buchmacher zu denken, kann wie ein Buchmacher Geld verdienen!

Wie immer… Danke für’s Interesse und kontinuierlichen Support von Fussballwitwe!


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Last Update: 25 August 2016

Kategorien:Lernzentrum Wettquoten Kalkulation



5 Responses to “Tore in der Bundesliga: Abweichung vom Mittelwert & Standardabweichung”

  1. Anonymus
    25 Februar 2016 at 10:38 pm #

    Standartabweichung – ist mein Problem. Ich verstehe wie du die berechnest, auch die relative und cv, aber ich verstehe nicht, wie du die einzelnen Werte berechnest, wie zum Beispiel die von 2010-11 (29.2).

    Kannst du mir das erklären?

    LG

    • Soccerwidow
      26 Februar 2016 at 9:08 am #

      Standardabweichung ist kompliziert genug und deren Anwendung im Zusammenhand mit Fußballspielen, ist leider nicht „einfach mal schnell“ erklärt. Ich kann daher deine Frage leider nicht einfach mal fix hier beantworten, denn es ist ein sehr komplexes Thema.

      Dieser Artikel ist das Einführungsartikel zum Thema „Abweichung vom Mittelwert und Standardabweichung“ aus meinem Kurs. Der Kurs selbst hat 92 Seiten, in denen es hoch und runter zum Thema Standardabweichung, Vorhersage von Fußballspielen und Wettquotenkalkulation geht.

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  2. Max
    12 Februar 2016 at 3:13 pm #

    Ja, ich hab’s dann doch schnell hinbekommen, keine große Wissenschaft. Ich hab die Datei direkt geöffnet anstatt sie vorher zu speichern, dann ist sie natürlich nicht schreibgeschützt. 🙂

  3. Max
    11 Februar 2016 at 5:40 pm #

    Wie lässt sich denn bei den Excel-Dateien von football-data.co.uk der Schreibschutz umgehen? All die historischen Daten kostenlos in Exceldateiform bereitgestellt zu bekommen ist wirklich wunderbar, aber ich kann mit den Daten leider leider nicht arbeiten.

    • Soccerwidow
      12 Februar 2016 at 9:13 am #

      Hi Max,

      Football-data.co.uk Daten sind nicht schreibgeschützt. Sie kommen im CSV Format.

      Falls es irgendwelche Probleme beim Importieren gibt, liegt es an den Einstellungen beim Nutzer. Da mal etwas drehen. 🙂

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